PCA

Die numerischen Werte, deren Hauptkomponenten berechnet werden sollen. Dabei kann es sich um eine Konstante, eine Spalte, einen Zellenbereich oder einen Ausdruck handeln, dessen Auswertung einen dieser Typen ergibt.

Beschreibung

PCA wendet auf den angegebenen Datenbereich eine Analyse der Hauptkomponente (Principal Component Analysis, PCA) an. PCA ermittelt die orthogonalen Eigenvektoren zu dem durch Daten angegebenen Datenbereich mithilfe einer Einzelwertdekomposition. PCA gibt für jede der n Eingabespalten eine neue Spalte zurück, außerdem eine zusätzliche Spalte. Die ersten n Spalten enthalten die Eigenvektoren (jeder Eigenvektor wird als eine Zeile in den n Spalten gelesen). Die letzte Ausgabespalte enthält die entsprechenden Magnituden der Eigenwerte. Die Eigenvektoren werden gemäß den entsprechenden Eigenwerten angeordnet.

Fehlende Werte (z. B. leere Zellen oder ???-Zellen) werden als Nullen gewertet. Kürzere Spalten in Daten werden mit Nullen bis zur Länge der längsten Spalte aufgefüllt.

Die PCA wird wie folgt berechnet:

Jede der k Zeilen von Daten ist ein n-dimensionaler Vektor

(n ist die Anzahl der Spalten in Daten). Diese werden wie folgt zur Berechnung der Korrelationsmatrix A herangezogen:

Die n-mal--n-Korrelationsmatrix A wird mithilfe einer Einzelwertdekomposition in drei Matrizes zerlegt:

Die Zeilen von U sind die Eigenvektoren von A und

ist eine diagonale Matrix, in der jedes diagonale Element die Magnitude der Eigenwerte für A darstellt.

Die Makrofunktion PCA gibt U in den ersten n Spalten und die diagonalen Element von

in der letzten Spalte zurück.

Beispiele

TEMP = PCA(5)

Erstellt zwei neue Spalten TEMP und WX, die den Wert -1 bzw. 0 enthalten.

TEMP = PCA(W1)

Erstellt zwei neue Spalten TEMP und WX. Die Spalte TEMP enthält den Wert eins, die Spalte WX enthält den entsprechenden Eigenwert.

TEMP = PCA(W1:W3)

Erstellt vier neue Spalten TEMP, WX, WY und WZ. Die Werte in den ersten drei Spalten enthalten für die Daten in Spalte W1-W3 einen Eigenvektor pro Zeile. Der Wert in Spalte WZ enthält die entsprechenden Eigenwerte.

Zugehörige Funktionen

Funktion	Beschreibung
PCA_FEATURES	Extrahiert n Komponenten aus dem angegebenen Datenbereich.